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On considère le repère (O; , ) i j
orthonormé. Dans ce repère, on considère les points A 3 ; 4 , ( ) B 2 ; 3 , (− )
C 3 ; 2 (− − ) et D 2 ; 1 . ( − )
1) Montrer que le point C est l’image du point D par la translation de vecteur AB.
En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
2) Faire une figure que vous compléterez au fur et à mesure des questions.
3) Le point J est le milieu du segment [AD]. Déterminer ses coordonnées.
4) Le point K est tel que 1 JK JC.
3 =
Exprimer DB
et DK
en fonction de DJ
et DC.
Que peut-on en déduire? Expliquer.
5) Montrer que le point K a pour coordonnées 2 1
; .
3 3
6) Le point E est le centre du quadrilatère ABCD. Calculer le déterminant des vecteurs DK
et DE.
Que peut-on en déduire? Expliquer
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