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On considère la fonction f définie sur R par:
sin(x)/ 2 + cos(x)
On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal
(0;i,j), où 3 cm représentent pi (3,14…) unités sur l'axe des abscisses
et 2 cm représentent une unité sur l'axe des ordonnées.
1. Vérifier que fest définie sur R.
2. a. Démontrer que f est périodique de période 2pi (3,14…)
b. Qu'en déduit-on pour la courbe c ?
3. a. Démontrer que f est impaire.
b. Qu'en déduit-on pour la courbe c ?
4. À l'aide des questions 2.a. et 3.a., montrer qu'il suffit d'étu-
dier f sur [0; π].
1+2 cos(x)
(2 + cos(x))²
5. a. Montrer que, pour tout réel x, on a f'(x) =(1+2 cos(x))/(2+cos(x))**2
b. Étudier le signe de f'(x) sur [0; π].
c. Dresser le tableau de variation de f sur [0; π].
