Exercice 1. Une entreprise fabrique entre 2 tonnes et 30 tonnes d'un produit industriel. Le coût total pour fabriquer x tonnes de ce produit est CT(x) = 2x° + 6x + 150 (en milliers d'euros). Chaque tonne est vendue 60000 euros. Chaque fonction sera étudiée sur l'intervalle [ 2; 30]. 1) On appelle R(x) la recette obtenue pour la vente de x tonnes de ce produit. Expliquer pourquoi R(x) = 60 x , en milliers d'euros. 2) Expliquer pourquoi B(x) = -2×° + 54x-150, où B(x) est le bénéfice pour x milliers d'euros. 3) Calculer B'(x). 4) Résoudre l'équation B'(x) = 0. 5) Compléter le tableau de variation du bénéfice B : 2 30 B'(x) B(x) 6) Combien de tonnes l'entreprise doit-elle vendre pour obtenir un bénéfice maximal ? 7) Le coût unitaire CU(x) vaut CU(x) = CT (x) , pour tout x dans [ 2; 30]. Calculer CU(x) (on mettra CU(x) sous la forme d'une somme de 3 termes qu'on simplifiera). 8) Calculer CU (x), puis avec la calculatrice afficher la courbe de CU'(x). En déduire le signe de CU'(x), puis dans la foulée le tableau de variations de CU(x). Pour afficher CU'(x) : on utilisera x min = 1, xmax = 31, ymin = -20 , ymax = 3. x 2 30 CU (x) CU(x) 9) Combien de tonnes l'entreprise doit-elle vendre pour avoir un coût unitaire minimal ?