Le document cI-dessous explique le calcul de rimbot
sure revenu pour un cenbataire.
Source : service-public.tr
Tranches et taux d'imposition 2019
Le montant de l'impot 2019 sur les revenus est calcule sur la base de tranches
corresnondant a des taux a'impositio 9 3 45 n.
Tranche 1 s9 964€
9 964 Tranche 2 ≤ 27 519 € > 14 %
signeirannasges%
73 779 € < Tranche 4 < 156 244 € > 41 %
tranche 5 > 156 244 € > 45 %
Pour un celibataire nart cont le revenir annuie net imnosable est de < D=
Tranche
2457 €
E
Montant toral = de l'impôt 3 201 €
TTE brun des reveniis
Net apres impot
26799 €
Partie 1
On note r le revenu annuel net imposable d'un cei-
bataire. on modelise le montant de son impot araide d'une fonction définie pour tout x appartenant à
0 ; +∞, où f(x) est le montant de l'impôt à payer.
1. Quel est le montant de l'impôt pour un revenu * =9 964 €?
2. On considère un revenu annue imposablerte que
9 964 a. Quel pourcentage d'impôt le célibataire va-t-il payer sur les 9 964 premiers euros de son revenu .
b. Quel pourcentage d'impôt le célibataire va-t-il payer sur la somme restante r - 9 964 !
c. En déduire que le montant de l'impôt pour
9 964 <* = 27 519 est:
f(x) = 0,14x -1 394,96.
3. On considère un revenu annuelmposable rte que
2/ 519 a. Quel pourcentage d'impôt le célibataire va-t-il payer sur les 9 964 premiers euros de son revenu ?
b. Quel est le montant du revenu annuel imposable du célibataire qui va être taxé à 14 % ? Ouel sera alors le montant de limpôt a naver sur cette tranche de
revenu?
c. Exprimer. en fonction de r. le montant du revenu
annuelmposable restant qui sera taxe a 30 %
d. En déduire une expression de f(x) en fonction de x.
4. Montrer que pour un revenu annuelimposable x appartenant à j73 779; 156 244] le montant de l'impôt
est de f(x) = 0,41x - 13 913,69.
5. Montrer que, pour un revenu annuel impo sable x>156 244.le montant de limbot est de
f (x) = 0,45x - 20 163,45.
6. On considère la fonction f définie pour tout réel
x ₴ 0 par:
0,14x - 1394,96
si 9964 f(x) = <0,3x - 5798
si 27519 047X - 13913.69
si 73779 0,45x - 20163,45 si * > 156244
Calculer f(18 000); f(45 000).
Donner une interprétation de ces résultats.
7.a. À l'aide de la calculatrice, représenter graphiquement la fonction f.
b. La fonction f est-elle continue sur [0; +∞[ ?
C. Déterminer la limite de f en +00.
Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
Partie 2
on appelle « taux moyen » d'imposition le pourcen-
lace que representent les impots payes par rapport au revenu total.
I. vertier que le taux moyen a imposition pour un célibataire qui travaille dans l'infographie et qui possède un revenu imposable annuel de 30 000 €/an est de 10,67 %.
2. Donner l'expression de la fonction m qui modélise le taux d'Imposition moven en fonction des revenus
Imposables annueis x, sur chacun des intervalles cor-
respondant aux tranches d'imposition.
3. a. À l'aide de la calculatrice, représenter graphique-
ment la fonction m.
b. La fonction m est-elle continue?
c. Calculer la limite de m en +∞. Quelle interprétation peut-on faire de ce résultat ?