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DM : LE CHOIX D’UN PATRON Pour fabriquer une boite dans une feuille carrée de 32 cm de côté, on dispose du patron ci-contre où , y et h sont les longueurs (en cm) de trois arêtes consécutives de la boîte. On considère la fonction V qui à la valeur de associe le volume () de la boîte. a) Quel est l’ensemble de définition de la fonction V ? b) On veut déterminer la formule du volume en fonction de . Pour cela, écrire y et h en fonction de x puis trouver la formule de () en fonction de . c) Quelle valeur doit-on choisir pour pour que le volume de la boîte soit maximal ? Quel sera alors ce volume ? (On pourra s’aider de la calculatrice, d’un tableur ou de geogébra)
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