Au cours d'un contrôle qualité sur une chaine de conditionnement, on constate que sur 1 000 pots de yaourt, 953 n'ont aucun défaut : 2% présentent un défaut d'opercule et 4% présentent un défaut de datage du pot. Une intervention de maintenance est nécessaire :
Si plus de 10% des pots présentent le défaut d'opercule ou le défaut de datage du pot.
OU
Plus de 10% présentent aussi le défaut d'opercule sachant qu'ils présentent le défaut de datage.
On choisit au hasard un pot de yaourt de cet échantillon de 1 000 pots.

On considère les évènements suivants :
- O: « Le pot présente un défaut d'opercule >>
D: « Le pot présente un défaut de datage >>

Problématique : Une opération de maintenance est-elle nécessaire après ce contrôle qualité ?

1. Quelles sont les conditions pour qu'une opération de maintenance soit effectuée ?

2. Sur les 1 000 pots prélevés, combien de pots présentent un défaut ?

3. Montrer que le nombre de pots présentant le défaut O est égal à 20.

4. Recopier et compléter le tableau suivant

5. Proposer une méthode permettant de répondre à la problématique.

6. Définir par une phrase l'évènement On D, puis calculer sa probabilité.

7. Définir par une phrase l'évènement O U D.

8. Calculer p(0 U D). Exprimer votre résultat en pourcentage.

9. Parmi les notations suivantes, donner la notation utiliser pour écrire la probabilité que le pot de yaourt choisi présente le défaut O sachant qu'il présente le défaut D.
Pd(C) Pc(D) p(C n D)

10. Calculer la probabilité de cet événement. Exprimer votre résultat en pourcentage.

11. En vous aidant de vos résultats, répondre à la problématique : « Une opération de maintenance est-elle nécessaire après ce contrôle qualité ? ». Justifier.​