PARTIE B.
Une entreprise s'apprête à lancer sur le marché français un nouveau jouet.
Elle accompagne ce lancement d'une première campagne publicitaire au début suivie d'une seconde
campagne le 10ième jour. Les ventes réalisées ont été modélisées par la fonction f dont la courbe
représentative (C) a été tracée dans la partie A.
En abscisses, z représente le nombre de jours écoulés depuis le début de la première campagne
publicitaire. En ordonnée, f(x) représente le nombre de milliers de jouets vendus le x-ième jour.
Ainsi, par exemple, le 3ème jour après le début de la première campagne publicitaire, l'entreprise
prévoit de vendre environ 8200 jouets.
On admet dans cette partie que cette fonction est définie sur [0;20] par f(x) = 5xe-0,2z
1. Démontrer que f'(x)=(5-x)e-0,2z
Le nombre f'(x) s'interprète ici comme la vitesse de vente de jouets (en jouets par jour) à
l'instant .
2. En déduire le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variations de f.
3. Déterminer le nombre de jours au bout duquel le maximum de ventes par jour est atteint.
Préciser la valeur de ce maximum, arrondie à l'unité.
4. Calculer f'(x) et étudier la convexité de la fonction f.
5. Le responsable marketing déclare que la deuxième campagne publicitaire a permis d'enrayer la
chute des ventes. Que pensez vous de cette information. ? (Justifier votre réponse)