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Exercice 1 : Le schéma ci-contre représente le jardin de Leila. Il n’est pas à l’échelle. [OB] et [OF] sont des murs, OB = 6 m et OF = 4 m. La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leila veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE. Elle dispose d’un rouleau de 50 m de grillage qu’elle veut utiliser entièrement. Leila envisage plusieurs possibilités pour placer le point C. 1) En plaçant C pour que BC = 5cm, elle obtient que FE = 15 m. a) Vérifier qu’elle utilise les 50 m de grillage. b) Justifier que l’aire A de l’enclos est 209 m². 2) Pour avoir une aire maximale, Leila fait appel à sa voisine professeure de mathématiques qui, un peu pressée, lui écrit sur un bout de papier : « En notant BC = x, on a A(x) = -x² + 18x + 144 » Vérifier que la formule de la voisine est bien cohérente avec le résultat de question 1b. 3) Dans cette partie, les questions a) et b) ne nécessitent pas de justification. a) Leila a saisi une formule en B2 puis l’a étirée jusqu’à la cellule I2. B2 =-B1*B1+18*B1+144 A B C D E F G H I J 1 x 5 6 7 8 9 10 11 12 2 A(x) = -x² + 18x + 144 209 216 221 224 225 224 221 216 3 Quelle formule est alors inscrite dans la cellule F2
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