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Exercice n° 2 : Soit ABCD un carré de côté 4 cm. Les points E et F sont définis par
AE =(DB+DA) et BF = 2CB
On note AB = 1, AD =j et on se place dans le repère (A,1,J).
1°) Construire la figure en vraie grandeur. Placer tous les points.
On se propose de démontrer que les points A, E et F sont alignés en utilisant deux méthodes
Partie A: Utilisation des coordonnées
1°) Quelle est la nature du repère (A, T,J)?
3°)
2°) Quelles sont les coordonnées des points A, B, C et D?
a) Calculer les coordonnées des vecteurs DB et DA
b) En déduire les coordonnées du vecteur AE.
4) a) Calculer les coordonnées du vecteur CB.
b) En déduire les coordonnées du vecteur BF.
c) En déduire les coordonnées du point F.
d) En déduire les coordonnées du vecteur AF.
5°) Déterminer & tel que AE = a AF
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