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Bonjour j'ai un problème a résoudre mais je n'y arrive pas :
Le but est de montrer que le nombre réel [tex]\sqrt{2}[/tex] est un nombre irrationnel.
Pour cela on va raisonner par l'absurde, en supposant que [tex]\sqrt{2}[/tex] est un nombre rationnel, c'est-à-dire en supposant qu'on peut écrire [tex]\sqrt{2}[/tex] sous la forme d'une fraction irréductible.
On pose [tex]\sqrt{2} =\frac{p}{q}[/tex] avec p et q des entiers relatifs n'ayant aucun diviseur premier en commun.
1. Justifier que [tex]p^{2} = 2q^{2}[/tex]. En déduire que p est un entier pair.
2. On pose [tex]p=2k[/tex] ou k est un entier relatif. Justifier que [tex]q^{2}= 2k^{2}[/tex]. En déduire la parité de q.
3. Conclure.
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