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DEVOIR MAISON : LES NOMBRES FIGURES
Un nombre figuré est un nombre que l'on peut représenter par une figure géométrique.
1/ Les nombres carrés
Ce sont les plus simples des nombres figurés : ils peuvent être représentés par un carré. Voici les
quatre premiers (on admet que1 est un nombre carré) :
1
4
9
Compléter la ligne ci-dessus avec les deux nombres carrés suivants.
Sans le dessiner, déterminer le dixième nombre carré (et expliquer!)
Il y a donc des années carrées (celles qui correspondent à des nombres carrés).
Quelle sera la prochaine année carrée ?
Etiez-vous nés lors de la précédente ?
Verrez-vous la prochaine ?
2/ Les nombres triangulaires.
Voici les trois premiers :
6
1
3
Compléter la ligne ci-dessus avec le quatrième nombre triangulaire.
On constate que pour dessiner le quatrième nombre triangulaire, on a rajouté une ligne de ....
points au troisième triangle. Ainsi, on peut établir que le quatrième nombre triangulaire est obtenu
par l'égalité .....................
Déterminer par un calcul, le cinquième nombre triangulaire, puis le sixième.
Si on
pelle tn le nlème nombre triangulaire et tn-1 le n-11ème, établir une relation entre tn et tn-1.
Par une méthode de raisonnement appelé récurrence, on obtient que le nème nombre triangulaire
est égal à la somme des entiers inférieurs ou égaux à n.
Vérifier cette proposition avec le sixième nombre triangulaire trouvé précédemment.
