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DEVOIR MAISON : LES NOMBRES FIGURES
Un nombre figuré est un nombre que l'on peut représenter par une figure géométrique.
1/ Les nombres carrés
Ce sont les plus simples des nombres figurés : ils peuvent être représentés par un carré. Voici les
quatre premiers (on admet que1 est un nombre carré):
16
1
4
9
Compléter la ligne ci-dessus avec les deux nombres carrés suivants.
Sans le dessiner, déterminer le dixième nombre carré (et expliquer!)
Il y a donc des années carrées (celles qui correspondent à des nombres carrés).
Quelle sera la prochaine année carrée ?
Etiez-vous nés lors de la précédente ?
Verrez-vous la prochaine ?
2/ Les nombres triangulaires.
Voici les trois premiers :
3
6
1
Compléter la ligne ci-dessus avec le quatrième nombre triangulaire.
On constate que pour dessiner le quatrième nombre triangulaire, on a rajouté une ligne de ....
points au troisième triangle. Ainsi, on peut établir que le quatrième nombre triangulaire est obtenu
par l'égalité
+ .......
Déterminer par un calcul, le cinquième nombre triangulaire, puis le sixième.
Si on appelle t, le nième nombre triangulaire et t₁-1 le n-1lème, établir une relation entre tn et tn-1.
Par une méthode de raisonnement appelé récurrence, on obtient que le nème nombre triangulaire
est égal à la somme des entiers inférieurs ou égaux à n.
Vérifier cette proposition avec le sixième nombre triangulaire trouvé précédemment.
