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31 Soit a, b et c trois nombres réels deux à deux distincts. On désigne par Qas Q, Qc et P les polynômes définis par : Q(x) = (b-c)(x-a)((x + a)²+(b + c)²): Q₂(x) = (c − a)(x − b)((x + b)² + (c + a)²) ; Q(x) = (a - b)(x - c)((x + c)² + (a + b)²); P(x) = Q(x) + Q₂(x) + Q(x). 1. Quels sont les termes de plus haut degré de Q² Qb et Q? En déduire sans autres calculs que P est nul ou de degré inférieur ou égal à 2. 2. Calculer P(a), (b) et P(c). En déduire que P est le polynôme nul.
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