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| Une entreprise fabrique chaque jour des pièces
métalliques pour l’industrie automobile. La production
quotidienne varie entre 0 et 25 pièces. Le montant
des charges correspondant à la fabrication de x pièces,
exprimé en euro, est modélisé par la fonction C définie
sur l'intervalle [0 ; 25] par :
C(x)= x? —-30x? +400x+100
On suppose que l’entreprise vend chaque jour sa pro-
duction journalière. Chaque pièce est vendue au prix
de 247 euros.
1. Quelle est la recette (sommes totales perçues) pour
x pièces vendues ?
2. On note B la fonction bénéfice, exprimée en euro.
On rappelle que le bénéfice est égal à la différence
entre la recette et les charges.
Justifier que, pour tout réel x de l'intervalle [O; 25]:
B(x)=-x5+30x2-153x-100
3. Calculer B’(x) sur l'intervalle [0 ;25].
4. Étudier le signe de B’(x) sur l'intervalle [0 ; 25] puis
en déduire le tableau de variations de la fonction B.
5. Combien l’entreprise doit-elle produire de pièces
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