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PARTIE B: Loi binomiale et approximation par une loi normale
Dans cette partie, les probabilités seront arrondies à 10-4
À l'occasion des fêtes de fin d'année, un client restaurateur passe une commande de 150 crabes auprès du
poissonnier.
Pour honorer cette commande, le poissonnier prélève au hasard 150 crabes dans son stock de façon indé-
pendante. On suppose que le stock, à ce moment de l'année, est suffisamment important pour qu'on puisse
assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 150 crabes.
On rappelle que 20 % des crabes vendus par le poissonnier proviennent du grossiste A.
On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de crabes provenant du grossiste A présents dans la
commande livrée au restaurateur.
1. a. Justifier que la variable X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b. Calculer la probabilité que la commande livrée au restaurateur contienne exactement 25 crabes
provenant du grossiste A.
2. On approche la loi binomiale suivie par X par une loi normale d'espérance μ et d'écart-type o.
a. Justifier que μ = 30 et que o = 4,9.
b. Soit Y une variable aléatoire continue qui suit la loi normale de paramètres μ = 3 et o = 4,9.
Calculer la probabilité que, dans la commande livrée au restaurateur, il y ait plus de 40 crabes
provenant du grossiste A, c'est-à-dire P(Y> 40,5).
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