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Bonjour j’ai du mal avec cette exercice
Étudier l'évolution
d'une population d'oiseaux
Une espèce protégée d'oiseaux niche sur une île.
On a constaté que sa population diminue de 10%
chaque année. Une association tente de limiter
cette diminution en introduisant sur l'île 100 nouveaux
oiseaux chaque année. Fin 2018, on recensait
1 600 oiseaux.
1. On note (un) la suite, définie pour tout
entier naturel n, du nombre d'oiseaux à la fin
de l'année (2018 + n).
a. Donner la valeur de uo-
b. Déterminer une relation de récurrence entre un+1
et un
c. À l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, déterminer
les huit premiers termes de la suite. Qu'observe-t-on ?
2. Soit (v) la suite définie, pour tout n appartient à N, par
Vn=un-1 000.
a. Montrer que la suite (v₁) est une suite géométrique
de raison 0,9, et donner vo
b. En déduire v, et u, en fonction de n.
c. La population des
oiseaux passera-t-
elle sous la barre de
1 100 oiseaux ? Si oui,
en quelle année ?
d. La population des
oiseaux passera-t-
elle sous la barre
de 1 000 oiseaux ?
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