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Exercice 5 (4 points). On considère
une fonction f de C dans C telle que :
pour tout réel x, f(x) = x;
pour tous complexes z et z', f(z + 2) = f(z) + f(z');
• pour tous complexes z et z', f(zz') = f(z)f(2').
1. Montrer que f(i) = i ou f(i) = -i.
2. On suppose que f(i) = i. Montrer que, pour tout z = C, f(z) = z.
3. On suppose que f(i) = -i. Montrer que, pour tout z = C, f(z) = Z.
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