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Pouvez m'aider pour cette exercice svp.
1) À l'aide des informations de l'énoncé, donner les valeurs de f(0), f(-2), f'(0) et f'(-2).
2) On admet que pour tout réel x, f(x) peut s'écrire sous la forme :
[tex]f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d[/tex]
où a, b, c et d désignent des réels.
a) Donner une expression de f'(x).
b) A l'aide de la question 1 et en justifiant, déterminer les valeurs des réels c et d.
c) A l'aide de la question 1, prouver que les réels a et b vérifient le système d'équations :
[tex] - 8a + 4b + 1 = 5 \\ 12a - 4b = 0[/tex]
d) Prouver que le système de la question précédente est équivalent au système :
[tex] - 2a + b = 1 \\ 3a - b = 0[/tex]
e) Résoudre le système et en déduire que :
[tex]f(x) = x^{3} + 3x^{2} + 1[/tex]
