Exercice 2:
« Il était une fois un roi qui s'ennuyait fort. Il demanda à Sissa, joueur et
inventeur rusé de son royaume de lui inventer un jeu. Ce dernier inventa
le jeu d'échecs et l'offrit au roi. Le roi fut comblé par ce cadeau et pour
remercier Sissa lui demanda ce qu'il pouvait lui offrir. Sissa répondit que
quelques grains de riz lui feraient plaisir: un sur la première case, deux
sur la deuxième case, quatre sur la troisième case, huit sur la quatrième
case, et ainsi de suite en doublant la quantité de riz en passant d'une
case à l'autre, jusqu'à la soixante-quatrième case. Le roi rit de bon coeur
quand il entendit cette modeste demande. Mais quand les
mathématiciens du roi firent les calculs, le roi bannit Sissa de son
royaume avec l'interdiction absolue d'y retourner un jour. »>
On appelle (u) la suite donnant le nombre de grains de riz sur la n-iéme
case pour tout entier naturel n.
a) 1) Donner u₁.
2) Exprimer un +1 en fonction de un
3) Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ?
b) Exprimer u en fonction de n.
c) Calculer le nombre de grains de riz demandés par Sissa.
d) Le masse moyenne d'un grain de riz est de 0,04 g. Calculer la
masse totale de riz demandé par Sissa.
e) La production mondiale de riz est estimée à 513 millions de tonnes
en 2019. Expliquer pourquoi le roi a banni Sissa de son royaume.