Seconde - décembre 2023
DM 5
La branche mathématique qui étudie les nombres entiers s'appelle l'arithmétique.
1) Comment se notent l'ensemble des entiers et celui des entiers positifs ?
2) Pair ou impair? Les nombres entiers peuvent se diviser en deux sous-ensembles :
Celui des nombres pairs. Ce sont les nombres qui s'écrivent 2n ou n est entier (6=2x3)
Celui des nombres impairs. Ce sont les nombres qui s'écrivent 2n + 1 ou n est entier (7=2x3+1)
Un exemple : Montrons que la somme de deux nombres pairs est paire.
Soit a et b deux nombres pairs. Il existe deux entiers n et n' tels que a = 2n et b = 2n'
Mais alors: a + b = 2n + 2n' = 2(n + n'). Orn+ n'est un entier donc a + b est pair.
a) Montrer que le somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est impaire.
b) Montrer que le carré d'un nombre pair est pair et que le carré d'un nombre impair est impair.
3) Diviseurs, multiples
a) Les multiples de 7 sont les nombres de la forme 7k où k est un entier.
A la calculatrice, déterminer le plus grand multiple de 7 inférieur à 94.
En déduire la division euclidienne (notion à revoir par vous-même) de 94 par 7.
b) Montrer que la somme de deux multiples b et b' d'un entier a est un multiple de a.
c) 12 est un diviseur de 60 car 60 = 5 x 12 et 5 est un entier.
Déterminer l'ensemble des diviseurs positifs de 60.
4) Nombres premiers
a) Donner la définition d'un nombre premier. (À chercher)
b) Parmi ceux-ci, lesquels sont premiers : 5; 12; 2; 1?
c) 2 est le seul nombre pair qui est premier. Expliquez cela.
d) Le crible d'Eratosthène.
i) Où et quand a vécu cet homme ? Quel est son plus grand fait de gloire, hors le crible ?
ombre:
Terre
obélisque
A (Alexandrie)
S (Syène)
rayons solaires