Bonjour à tous , j’ai vraiment besoin d’aide pour ce devoir Exercice 1:
Une petite ville dispose d'un service municipal de location de vélos. La municipalité souhaite être
informée sur le nombre de vélos en circulation et le coût engendré,
Le responsable du service de location de vélos constate que, chaque année, 20 % des vélos sont
devenus inutilisables car perdus, volés ou détériorés. Le budget alloué au service lui permet de
racheter 30 vélos par an.
Le 1er janvier 2017, le parc contient 200 vélos utilisables.
On modélise l'évolution du nombre de vélos utilisables par une suite (Un.) dans laquelle, pour tout entier naturel n, Un est le nombre de vélos le 1er janvier de l'année 2017+n. Ainsi Uo = 200 et pour tout entier naturel n, Un+1=0,8×4, +30
1. a. Justifier le coefficient 0,8 dans l'expression de un+1 en fonction de Un
b. Combien y aura-t-il de vélos dans ce parc au 1er janvier 2018?
2. On définit la suite (vn.) ,
par vn = un-150
a. Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme Vo
b. Pour tout entier naturel n, exprimer Vn en fonction de n.
e. En déduire que pour tout entier naturel n, Un = 50×0,8´n´ +150
d. La municipalité a décidé de maintenir ce service de location tant que le nombre de vélos reste
supérieur à 160. En quelle année le service de location s'arrêtera-t-il ?
3. Pour l'aider à maintenir le service de location, la municipalité a obtenu une subvention de la
région qui sera versée de 2017 inclus, à 2025 inclus. Par commodité, on suppose qu'elle est
versée pour chaque année le 1er janvier, de 2017 inclus à 2025 inclus.
Cette subvention s'élève à 20 euros par vélo disponible à la location.
a. Justifier que la somme des subventions reçues pour les deux premières années s'élève à 7 800 euros.
b. Déterminer la somme totale perçue grâce à cette subvention du 1er janvier 2017 au 1er janvier 2025.
Exercice 2:
Un randonneur envisage de parcourir 5 000 km à pied,
Le premier jour, il peut parcourir 50 km, mais la fatigue s'accumulant, la distance parcourue
diminue chaque jour de 1% par rapport à celle parcourue le jour précédent.
1. On note
dn
la distance parcourue le n-ième jour.
a) Donner d1 et calculer d2
b) Exprimer dn+1 en fonction de d. En déduire la nature de la suite (dn)
c) Justifier que la distance totale parcourue à la fin du n- ième jour est Sn= 5000(1-0,99"n)
d) Déterminer la limite de la suite (Sn)
e) Le randonneur peut-il atteindre son objectif? Justifier.