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Bonjour pouvez vous m’aider svp
Une médiathèque a ouvert début 2017 et 3000 personnes se sont inscrites durant la première année.
Chaque année, 75% des inscrits renouvellent leur abonnement et 500 nouvelles adhésion ont lieu.
On modélise la situation par une suite (An) définie par : A0=3000 (nombre d’adhérents en 2017) et, Pour tout entier naturel n, An est le nombre d’inscrits l’année (2017 + n)
1)a- Calculer A1 et A2. Interpréter ces résultats dans le contexte de la médiathèque.
b- justifier que, pour tout entier naturel n, An+1= 0,75An+500
2)on pose Bn = An-2000, pour tout entier naturel n
a- calculer b0, b1 et b2
b- démontrer que la suite (Bn) est une suite géométrique. Vous préciserez sa raison et son premier terme
c- exprimer Bn en fonction de n. En déduire que la formule explicite de la suite (An) est :
pour tout entier naturel n,
An= 1000*0,75^n+2000
d- étudier le sens de variation de la suite (An). On détaillera les claculs
3)on désire savoir à partir de quel année, le nombre d’adhérents sera-t-il inférieur à 2000 inscrits ?
a-Ecrire un programme « seuil », en Python, qui permet de répondre au problème posé ici.
b-Utiliser la calculatrice pour répondre à ce problème.
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