Aidez moi svp 1ère Spé Maths
Exercice1
Pour tester la sécurité des voitures, de
nombreux essais sont effectués comme le
lancement en ligne droite et à vive allure
d'une voiture qui percute un mur.
Durant ce test, on note y(t) la distance en mètres parcourue par le
véhicule t secondes après son départ.
La voiture percute le mur au bout de 4 secondes et on admet que,
pour tout t € [0; 4], y(t) = t³ + 0,45t².
y est donc une fonction de la variable temps t.
DM4
1) Calculer le taux d'accroissement de y entre 1 et 2
Que représente concrètement ce résultat dans le contexte du crash
test ?
2) a) Donner, pour h reél non nul, l'expression du taux
d'accroissement de y entre 1 et 1 + h
b) En déduire le nombre dérivé de y en 1.
Que représente concrètement ce résultat?
3) a) Donner l'expression de la fonction dérivée y'
b) Retrouver le résultat de la question 2) b) grâce à cette
expression.
c) En déduire la vitesse instantanée de la voiture au démarrage
puis lors de l'impact.
On donnera les vitesses instantanées en m.s¹, puis en km.h¯¹, en
arrondissant à l'unité si nécessaire.
dy
Note :En physique, on note dt
la dérivée de la fonction y en fonction
de t.


Exercice 2
Soit f la fonction définie sur [-; +∞[ par f (x) = √3x + 4.
On se propose de calculer le nombre dérivé de f en 4.
/16+3h-4
h
b) En multipliant numérateur et dénominateur par √16+3h +4,
montrer que (4+h)-f (4)
3
h
f (4+h)-f(4) =
h
1) a) Pour tout h 0 vérifier que :
√16+3h +4
Note: On dit que √16+3h + 4 est l'expression conjuguée de √16 +3h - 4
2) En déduire le nombre dérivé de f en 4 puis une équation de la
tangente à Cf en 4.