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Exercice de la course à pied Deux amis sportifs, Charles et Rémi, s'entrainent à la course à pied sur leurs parcours favoris.

Ils doivent partir tous les deux du point D (départ) pour rejoindre le point A (arrivée).
Pour traverser la rivière, il est possible d'emprunter soit le pont [QP] soit le pont [RS]. Charles décide d'emprunter le pont [PQ]. Il suit alors le trajet (DPQJA) dont la longueur d est donnée par : d¹ =DP+PQ+QJ+JA. Rémi décide d'emprunter le pont [RS]. Il suit le trajet (DIRSA) dont la longueur d est donnée par d² =DI+IR+RS+SA.

On sait que :
les triangles PIR et QJS sont isocèles, respectivement en I et J;
IPR=45° et JQS=30° ;
PQ=RS=4 hm ;
PR=QS=4 km;
le point D est le milieu de [PI];
le point A est situé au tiers de [JS] à partir de S.

Lequel des deux sportifs a choisi le parcours le plus court ?
( EN UTILISANT LA TRIGONOMÉTRIE!)
merci d'avance ​