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Exercice 2
Partie A
Soit la fonction g(x)=ln(2x+3)-1-x
1°) Justifier que le domaine de définition de g est I-]-1,5;+00[
2°) Déterminer la limite de g en -1,5.Quelle asymptote peut on en déduire pour la
courbe représentative de g?
3°) Calculer g'(x) et montrer que g'(x)=2x-1 sur I.
2x+3
4°) On admet que lim g(x)=-∞ . Dresser le tableau de variation complet de g sur I.
5°) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique a sur J=]-0,5;+∞[
6°) Donner un encadrement de a d'amplitude 10².
Partie B
Soit la fonction f(x)=ln(2x-3)-1 définie sur I-]-1,5;+00[
1°) Montrer que f est strictement croissante sur I.
2°) Montrer que f(-1)= -1 .En se servant de la partie A, Montrer que f(a) = a
3°) Soit la suite (un) définie par: uo = 0 et Un+1 = f(un)
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a :
-1 ≤ un ≤ Un+1 ≤ α
4°) En déduire que (un) est convergente.
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