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Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x nombre de montres
produites par jour. x appartient à le l'intervalle [0 ;100].
On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication( en euros) et R(x) la recette totale
journalière (en euros).
Pour x appartenant à l'intervalle [0 ;100], R(x) et C(x) sont donnés par :
R(x)=40x et C(x)=x²-20x + 275
1) On note B(x) le bénéfice journalier (en euros): B(x) = R(x)-C(x)
Montrer que B(x)=-x+60x-275 pour tout x à l'intervalle [0 ;100],
2) L'entreprise réalise t elle des bénéfices si elle produit et vend 30 montres par jour ?
Justifier
3) Montrer, en développant, que B(x)=(-x+5)(x-55).
4) Etudier le signe de B(x) (on fera un tableau) sur l'intervalle [0;100],
5) En déduire la quantité de montres à produire et à vendre par jour pour que l'entreprise
soit rentable. (on donnera les solutions de l'inéquation B(x) > 0 à l'aide du tableau
obtenu précédemment)
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