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J’arrive pas avec l’ex 3 de mon dm est ce que vous pourriez m’aider svp, je dois le rendre mardi
On dispose d'un carton carré de 12 cm de côté. Dans les 4 coins, on découpe des
petits carrés identiques, de manière à pouvoir replier le carton et fabriquer une
bofte (sans couvercle) en forme de pavé droit.
On appelle x la longueur du côté des carrés découpés et f(x) le volume de la boîte obtenu.
1. Justifier que 0≤x≤6.
2. a. Représenter la boite en volume et exprimer les dimensions (longueur,
largeur et hauteur) en fonction de x.
b. Montrer que le volume est donné par f(x)=4x¹-48x¹ +144x.
3. a. Dresser le tableau de valeurs de la fonction /sur [0:6), en prenant un pas de 0,5.
b. Tracer la courbe représentative Cf de la fonction dans un repère orthogonal, en prenant
pour unité graphiques: 0,5 cm pour 1 unité en abscisses et 1 cm pour 10 unités en ordonnées.
4. a. A l'aide du graphique, décrire avec des phrases le sens de variation de la fonction f
b. Dresser le tableau de variation de / sur [0:6]
c. En déduire, en justifiant les dimensions que doit prendre cette boite pour que son volume
soit maximal, donner sa valeur. Rédiger et placer cette information sur le graphique.
5. Résoudre graphiquement dans [0; 6]l'inéquation f(x) ≤50 et interpréter la réponse.
