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Peut-on m’aider ? Je ne comprends pas l’exercice s’il vous plaît !
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (0; i, j). On désire aménager les combles sous un toit en construisant une pièce d'habitation.
Le toit est représenté par le triangle isocèle ABC, de sommet
A avec OA = 5, OC = OB = 6 (l'unité est le mètre). (AO) est axe de symétrie.
La longueur de la toiture n'intervient pas dans le problème, les épaisseurs des murs et de la toiture sont négligées. La pièce est représentée par le rectangle FEDG (voir la figure).
1. Soit x la longueur BF. Vérifier que l'aire du rectangle DEFG est égale à : 10x -
3x3.
2. a) Étudier les variations de la fonction f définie sur [0; 6]
parf (x) =10x-
3 x2.
b) En déduire les dimensions du rectangle ayant l'aire maxi-male. Calculer cette aire notée S.
3. Prouver que les points G et D ont alors pour coordonnées respectives (3, 0) et 3, 2)
CONSEIL
Pour déterminer la distance EF en fonction de x, utiliser le théorème de Thalès dans le triangle OAB.
