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Dans la figure ci-contre :
• les points B, M et C sont alignés ;
• le triangle AMB est rectangle en B;
• le triangle DCM est rectangle en C.
Le point M peut se déplacer sur le segment [BC].
On appelle x la longueur du segment [BM].
On souhaite déterminer la valeur de x pour laquelle AM = MD.
a) En appliquant le théorème de Pythagore, exprimer AM² et MD² en fonction de x.
Développer et réduire les expressions trouvées.
b) A l'aide d'une équation, en déduire la valeur de x telle que AM = MD.
