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92 ... en démographie
En 1798, Thomas Malthus publie An essay on the
principle of population dans lequel il émet l'hypothèse
suivante : l'accroissement de la population, beaucoup
plus rapide que celui des ressources alimentaires,
conduira son pays à la famine.
Modèle de Malthus
En 1800, la population de l'Angleterre était estimée à
8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait
nourrir 10 millions de personnes.
Malthus admet que la population augmente de 2,8 %
chaque année et que les progrès de l'agriculture per-
mettent de nourrir 400 000 personnes de plus chaque
année.
Pour tout entier naturel n, on notep, la population en
1800 +n et a le nombre de personnes pouvant être
nourries par l'agriculture la même année.
On arrondira les résultats à 10-³,
1. a. Doner Poet ao
b. Préciser la nature des suites (m) et (a). Donner leurs
raisons respectives.
2. a. En déduire, pour tout entier naturel », l'expres-
sion de en fonction de n.
Ph
b. En déduire, pour tout entier naturel n, l'expression
de q en fonction de n.
3. a. Calculer psoet a80-
b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
4. a. Représenter graphiquement les termes des suites
(Pn) et (an) pour n=0, 10, ... 50.
b. Vers quelle année la situation semble-t-elle devenir
critique ?
5. À l'aide la calculatrice, déterminer précisément en
quelle année, selon ce modèle, la situation aurait dû
devenir critique.