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Exercice n° 1 : Courbe sous contraintes.
Considérons la fonction f définie sur R par :
f(x) = ax**2+ bx + c, où a, b,c € R (avec a différent 0).
Notons C, sa courbe représentative.
Nous souhaitons déterminer les valeurs de a, b et c de sorte que :
1. C, admette une tangente horizontale au point d'abscisse -3 ;
2. C, admette la droite d'équation y = 4x + 5 pour tangente au point d'abscisse — 1.
1) Exprimer f'(x) en fonction de x, a, b et c.
D'après la contrainte 1., quelle doit être la valeur de f'(-3) ?
D'après la contrainte 2., justifier que f'(-1) = 4 et f (-1) = 1.
4)
En déduire que le fait de trouver a, b et c revient à résoudre le système suivant :
-6a + b = 0
-2a + b = 4.
a-b+c = 1
5) Résoudre ce même système et en déduire l'expression de f(x).
(Indication: Pour résoudre le système, déterminer dans un premier temps les valeurs de a et b à l'aide des deux
premières équations, puis en déduire la valeur de c à l'aide de la troisième.)
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