Automatismes - Variables aléatoires - Loi binomiale
Exercice 1:
Lors des journées « rouges » selon Bison Futé, l'autoroute qui
relie Paris à Marseille est surchargée. Il est donc conseillé de
prendre un itinéraire de délestage entre Beaune et Valence (qui
ne passe pas par Lyon) afin d'éviter d'éventuels bouchons.
Entre Valence et Marseille, il est également conseillé de prendre
la route départementale représentée par des pointillés sur la carte.
Bison Futé a publié les résultats d'une étude portant sur les
habitudes des automobilistes sur le trajet Paris Marseille lors
de ces journées rouges. Il s'avère que :
40% des automobilistes prennent l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence;
parmi les automobilistes ayant suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence,
30% prennent la route départementale de Valence à Marseille.
1. a. Compléter l'arbre de probabilité ci-contre
représentant la situation.
parmi les automobilistes n'ayant pas suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et
Valence, 60% prennent la route départementale de Valence à Marseille.
b. Montrer que la probabilité de l'évènement Bn V
est égale à 0,24 et interpréter ce résultat.
On note :
B l'évènement : « l'automobiliste prend l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence » et
B l'évènement contraire ;
c. Calculer la probabilité que l'automobiliste ne
choisisse pas la route départementale entre
Valence et Marseille.
Paris
V l'évènement : « l'automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille >>
et V l'évènement contraire.
0,4
Beaune
B
0,3
Temps en heure ti
Probabilité p(T = t₁)
b. Calculer l'espérance de T et en donner une interprétation.
Lyon
Marseille
60
V
_v
14
0,24
2. On donne les temps de parcours suivants les jours « rouges >> :
Paris - Beaune (par autoroute): 4 heures
Beaune - Valence (par autoroute, en passant par Lyon): 5 heures
Beaune - Valence (par itinéraire de délestage, en ne passant pas par Lyon): 4 heures
Valence - Marseille (par autoroute): 5 heures
Valence - Marseille (par la route départementale): 3 heures
V
a. Calculer les temps de parcours entre Paris et Marseille, selon l'itinéraire choisi.
Compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de la durée du trajet pour
se rendre de Paris à Marseille selon l'itinéraire choisi.
11
Total
Tour