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Au cours d’une séance d’essai un pilote automobile doit à la réception d’un signal sonore dans son casque arrêter le plus rapidement possible son véhicule.
Au moment du signal sonore on mesure la vitesse de l’automobiliste puis la distance nécessaire pour arrêter son véhicule. Pour six expériences, on a obtenu les résultats suivant :
Vitesse VI (km/h-1) 21 43 62 77 98 115
Distance d’arrêt di. 8 20 33 55 102 137
(En m)
1. Les spécialistes pensent obtenir un meilleur ajustement en remplaçant la valeur vi par les valeurs xi = (vi)2
Reproduire et compléter le tableau suivant :
Xi
Di 8 20 33 55 102 137
2.a. Soit A (10;-1) et B (1000;8,9). On admet que la droite (AB) fournit un bon ajustement, affine du nuage du point Mi (xi;di)
Déterminer l’équation réduite à la forme d=ax+b ( où (a) et (b) sont des nombres réels ) de la droite (AB).
b. En déduire une relation entre d et v
c. Estimer la distance d’arrêt du véhicule pour une vitesse de 100 km/h-1
d. Estimer la vitesse du véhicule pour une distance d’arrêt de 180 m
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