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Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = (x − 1)ex + 1 On note: f', f",...., f(n) les dérivées successives de f. 1- Démontre par récurrence que : Vn ≥ 1, f(n)(x) = (x + n − 1)ex. 2- Que vaut f(n) (0)? 3- On pose: Sn = Σk=1 ƒ(k) (0) _ ƒ' (0) + ƒ'' (0) = k! 1! a- Justifie que : Vp ≥ 1, = 1 2! p-1 p! (p-1)! p! 1 + ... + f(n) (0) n! b- En déduis que : S₂ = 1-puis calcule la limite de Sn. n n!
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