Exercice 1:
Pour l'animation d'un mariage, les mariés vont faire appel à un magicien.
1) Son 1" tour consiste à faire choisir un nombre à un invité et à lui faire réaliser le programme suivant:
choisir un nombre
le multiplier par 1,5
Ajouter 3
Multiplier le résultat par 2
Et enfin soustraire 6
Lorsque un candidat annonce pour résultat de son programme la valeur 6, le magicien s'exclame: «Vous
aviez choisi 2 au départ ! >>
ensuite
a) Vérifier qu'il a raison en testant le programme avec 2.
b)Un invité malin pense avoir percé le secret du tour. Il s'écrit: « Facile ! Avec ce programme on
obtient toujours le triple du nombre choisi au départ ! ».
A-t-il raison ? Le justifier.
2) Pour son 2me tour, le magicien souhaite créer une complicité entre 2 invités.
Pour cela, il leur propose deux programmes différents:
Programme 1
d)
Choisir un nombre
Soustraire 5 à ce nombre
Ajouter 3 au nombre de départ
Multiplier les 2 résultats obtenus.
Programme 2
Choisir un nombre
Soustraire 1 à ce nombre
Elever le résultat au carré
Soustraire 16 au résultat.
a) Les 2 premiers invités choisis doivent faire chacun un programme en prenant 0 comme
nombre de départ.
Quels résultats obtiennent-ils?
b) Deux autres candidats doivent faire les programmes avec 4 comme nombre de départ.
Quels résultats obtiennent-ils?
c)
Quelle conjecture peut-on faire sur le tour de « magie » de ce magicien ?
d)Montrer que cette conjecture est vraie quel que soit le nombre choisi