Pouvez vous m’aider pour cet exercice svp

Exercice 23 Assis à côté

Deux garçons et deux filles s'assoient au
hasard, côte à côte, dans une salle de
cinéma.

1. Construisez un arbre pour dénombrer
toutes les possibilités qu'ont les deux
filles et les deux garçons de s'asseoir.

2. À l'aide de l'arbre, déterminez la probabilité des
événements A, B, C, D, E et F tels que :
•A:« les deux filles sont côte à côte >> ;
B:« les deux filles ne sont pas côte à côte >>;
•C:« les deux garçons sont côte à côte >> ;
•D:« les deux filles sont côte à côte et les deux
garçons sont côte à côte >> ;
•E:« les deux filles sont côte à côte et les deux garçons sont côte à côte >> ;
•F:« il y a alternativement une fille et un garçon >>.

3.a. À quels événements correspondent A U C et A ∩ C

b. Vérifiez que P(A U C) = P(A) + P(C) - P(A ∩ C).

4.a. Vérifiez que P(D) + P(E) = 1.

b. Comment sont appelés les événements D et E ? Justifiez votre réponse.