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Bonjour , pourriez vous m’aider svppp ?
Exercice 10
Formules d'Al-Kashi
Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle quelconque dont les angles sont aigus.
On appelle a, b et c les longueurs respectives de [BC], [AC] et [AB].
La hauteur issue de A coupe (BC) en H et on appelle x la longueur BH
1. (a) Démontrer que 6 au carré = AH au carré + (a - x) au carré et que AH au carré = 2 - 22.
(b) En déduire l'égalité b au carré = a au carré +
2 - 2ax.
2. Démontrer que x = c x cos B.
3. Démontrer l'égalité b au carré = a au carré + c - 2ac x cos B.
4. De façon analogue, on peut démontrer l'égalité c au carré = a au carré + 62 - 2a6 x cos¢.
Écrire la troisième égalité que l'on peut obtenir.
5. Application:
ABC est un triangle tel que AB = 6 cm; BC = 8 cm et B = 65°.
Calculer AC, arrondie au dixième.
