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La figure ci-contre représente une fontaine en pierre qui sera construite dans un collège. Il s'agit d'une pyramide régulière SABCD dans laquelle on a creusé une pyramide régulière TABCD correspondant au bassin qui doit recevoir l'eau. SABCD a pour base le carré ABCD de centre O et de côté 6. OT=x et SO = 9. Les longueurs sont données en dm. L'administration du collège veut savoir pourquoi le volume de pierres utilisé pour construire cette fontaine est de 80 dm3 comme l'affirme le fabricant. Des élèves de troisième sont choisis pour déterminer la valeur de x pour que le volume de pierres de cette fontaine soit 80 dm3. 1) Justifie que le volume de pierre de la fontaine en fonction de x est donné par l'application affine f définie par: f(x)= 108 - 12x. 2) Trouve la valeur de x pour que le volume de pierres de la fontaine soit 80 dm3.
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