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ABCDEFGH est un cube de 10 m d'arête. AMRNPQTS est un parallélépipède rectangle tel que : - M appartient à [AB]; - N appartient à [AD]; - P appartient à [EA]; -AM=AN = EP. E S H A M B C
1) On pose x = AM. A quel intervalle appartient x ? Expliquer.
2) On note V(x) le volume de AMRNPQTS. a) Montrer que V(x)=-x³ + 10x². b) On note V' la fonction dérivée de V. Calculer V'(x) et étudier son signe. c) Dresser le tableau de variation de la fonction V. d) Donner le nombre de solutions de l'équation V(x) = 75, Interpréter.
3) Le cube modélise un hangar d'une unité de production. Le parallélépipède est un réservoir d'eau placé dans ce hangar. Où doit-on placer le point M pour que le volume d'eau soit maximal? Quel est ce volume?
