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Exercice 2:
Soit f une fonction définie sur l'intervalle ]0; +infini[ par
f(x)=2ln(x)+a/x+b, où a et b sont des nombres réels.
On connait la courbe représentative de la fonction f.
La droite T est tangente à la courbe Cf au point A(1;-1)
et elle passe par le point A'(0; 1).
1. Utiliser les informations données sur le graphique
pour déterminer les valeurs de a et b; puis donner
l'expression de f(x). Détailler toute la démarche.
Indication : on pourra judicieusement dériver la fonction f...
2. Etudier rigoureusement, à l'aide de l'expression précédente, les variations et les limites de la
fonction f et vérifier la cohérence avec le graphique. Dresser le tableau de variations.
3. a. Montrer rigoureusement que l'équation f(x) = 0 admet exactement 2 solutions alpha et beta sur l'intervalle ]0; +∞[.
b. A l'aide de la calculatrice, déterminer les valeurs approchées des solutions a et ß à 0,01 près.
Expliquer la démarche.
