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Dans un pays imaginaire noté I, il y a une capitale P et un ensemble de villages V.
Au 1 janvier 2020, P et V comptait respectivement 200 000 et 450 000 habitants.
Chaque année, la population de P augmente de 10%, alors que celle de V diminue de 20 000 habitants.
Arrondir toutes les valeurs à l'unité.
1) a-Au 1 janvier 2020, quel pourcentage représente la population de P par rapport à celle de I?
b- Calculer la population de P celle de V puis celle de I au 1er janvier 2021.
c- Quel pourcentage représente alors la population de P par rapport à celle de I au 1er janvier 2021 ?
2) n désigne un entier naturel (n Є N).
On note p, la population de P au 1 janvier (2020 + n); ainsi po = 200 000.
On note v la population de V au 1er janvier (2020 + n); ainsi v₁ = 450 000.
a- Donner la nature de la suite pr (justifier), puis exprimer Pn+1 en fonction de Pn-
b- Donner la nature de la suite v (justifier), puis exprimer vn+1 en fonction de V.
c- Calculer p3 et v3. Interpréter les résultats.
d- En quelle année la population de la capitale P dépassera celle de l'ensemble de villages V?
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