Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Découvrez des réponses détaillées et fiables à toutes vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés toujours prêts à assister.
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour résoudre mon dm s'il vous plaît.
Il s'agit ici de résoudre de manière approchée une équation d'inconnue x qui peut se ramener à f (x) = 0.
Dans un repère du plan, on cherche donc l'abscisse d'un point d'intersection de la courbe représentative Cf de la fonction f avec l'axe des abscisses.
Une des méthodes, appelée « méthode de Newton », s'illustre graphiquement de la manière suivante :
• soit un point M0 de la courbe Cd la tangente à Cf en M0 , coupe l'axe des abscisses en un point A1;
• soit le point M1 , de Cf, de même abscisse que le point A1 la tangente à Cf , en M1 , coupe l'axe des abscisses en un point A2 ;
• on réitère cette construction plusieurs fois en admettant qu'à chaque étape, il n'y a pas de tangente horizontale.
On constate que les points Af , se rapprochent du point d'intersection de avec l'axe des abscisses.
1) Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (x^5-5x-5)/50
À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, construire la courbe représentative Cf , de f, le point M0, d'abscisse 3, puis les points A1, M1, A2,M2 et
A3
Comparer l'abscisse du point A3, et la solution graphique de l'équation f(x) = 0.
2)Soit (x0;y0) les coordonnées du point M0 Montrer qu'une équation de la tangente en M, à la courbe Cf est :
y= f'(x0)(x-x0)+f(x0)
Déterminer l'abscisse du point A1 , en fonction f'(x0), (x0)et f(x0)
En déduire l'abscisse du point A2 en fonction de f'(x1), (x1)et f(x1)
3)a. Étudier les variations de la fonction f définie à la question 1
b. A l'aide d'un tableur, déterminer les coordonnées successives des points M0 A1, M1, A2 M2...
c. Quelle formule à recopier vers le bas contient la cellule C3? Quelle formule à recopier vers le bas contient la cellule D3
Montrer que la formule qui se trouve dans la cellule B4 est «=B3-C3/D3 ».
d. Donner une valeur approchée à 10^-6 près de la solution de l'équation f(x) = 0.
NB : pour la question 3.a., on admettra que le signe de la dérivée donne le sens de variation de la fonction. Ainsi si la dérivée est positive sur un intervalle I , alors la fonction est croissante sur cet intervalle et si la dérivée est négative sur un intervalle I, alors la fonction est décroissante sur cet intervalle. On dressera un tableau de variations.
