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Exercice 1 Soit un rectangle ABCD
tel que AB = 8 et AD = 10.
M est un point variable sur le
segment [AB].
On considère les points H, I, J, K tels
que AMIJ soit un carré et
CKIH un rectangle.
10
D
J
H
I
10
9
Le problème est de déterminer les
positions éventuelles de M pour
lesquelles la somme des aires des
quadrilatères AMIJ et CKIH est
égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.
On note x la longueur AM.
1°) Dans quel intervalle varie le nombre réel x ?
M
B
8
2°) Démontrer que la somme S(x) des aires des quadrilatères AMIJ et
CKIH a pour expression :
S(x) = x² +(8x)(10-x)
3°) Développer et réduire S(x).
4°) a) Traduire le problème par une équation.
b) Vérifier que l'équation que vous avez trouvée précédemment
est équivalente à : x² - 9x + 20 = 0
c) Développer et réduire le produit (x-4)(x - 5).
d) En déduire les solutions au problème posé.
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