Un virus informatique se propage sur les ordinateurs via un email comportant
une
fausse pièce jointe : un clic pour ouvrir la pièce jointe contamine l'ordinateur
où est
lu le message. On estime que chaque
heure, le nombre d'ordinateurs
infec-
tés est multiplié par
10. La ville de Downtown
, où se propage
le virus, compte
plus
de 50 000
ordinateurs
,
que ce soit chez les
particuliers ou dans
les entreprises.
1. On note a le nombre
d'ordinateurs infectés à la
nième heure. On pose
n=0
l'instant
où le premier ordinateur a été infecté. Ainsi a
, = 1.
a. Déterminer les valeurs des termes a, et a,. Quelle est la nature de la suite (a,)?
b. Exprimer a, en fonction de n.
->
3
Warning
Pa
1.
Re
2. On considère la fonction f :x 10% définie sur [0; 10]. Reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous:
tion A12
x
f(x)
4
5
1 000
3. On appelle fonction logarithme décimal la fonction notée log, et définie sur 10; +[ telle que log(10)=x.
Ainsi si on a 10x=yoù y
> 0, alors log(y)=x.
Réciproquement: si, pour y > 0, log(y)=x, alors y = 10%.
Exemple: log(103)=3; log(10²)=2.
Quelle est la valeur de log(1)? de log(10)?
4. a. A l'aide de la calculatrice et de la touche log, recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant
éventuellement log(y) à 0,01 près:
D
y
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
55 000
60 000
log(y)
b. En utilisant ce tableau, dire au bout de combien de temps seront infectés tous les ordinateurs de la ville.
Donner le résultat en heures, puis en heures et minutes.
De quelle équation ce résultat est-il une solution approchée ?