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EXERCICE N° 1. Thème : suites. Type BAC! Soit (un) la suite définie par : uo -1 VnEN, Un+1 4un 4- Un 3un + 2 La suite (vn) est définie par: VnEN, Vn Un 1. (a) Calculer les 4 premiers termes de (un) et (vn). (b) Que conjecturez-vous pour (vn)? 2. Démontrer que (vn) est arithmétique de raison −1. Conseil : on pourra calculer Un+1 - Un et utiliser les relations données dans l'énoncé. 3. En déduire une expression de vn en fonction de n. Conseil ici, il faut comprendre que l'énoncé vous demande une formule ex- plicite pour un. Il ne vous manque pour cela que vo que vous pouvez facilement calculer. 2 4. Montrer que VnEN, un Un -3° Conseil : on demande ici d'inverser la relation donnée entre un et vn. 5. En déduire une expression de n en fonction de n. 6. Conjecturer la limite de (un) à la calculatrice. V
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