Une entreprise d'usinage doit réaliser pour un client des porte-clés personnalisés dorés à l'or fin. Le porte-clés est un carré ABCD de 4 cm de côté. Le motif doré doit avoir une surface de 5 cm². Il est composé d'un plus petit carré MBFG et d'un triangle rectangle isocèle AMH. On note x la longueur BM. set 1 F B M D A a. Exprimez en fonction de x l'aire A, du carré MBFG b. Exprimez la longueur AM en fonction de x. c. Sachant que l'aire A, du triangle AMH est donnée par la formule A₂ = AM2 ÷ 4, exprimez cette aire en fonction de x. d. Montrez que l'aire totale A de la partie dorée en fonction de x est donnée par A(x)=1,25x2-2x+4. e. Afin de réduire le coût du porte-clés, on cherche à savoir où positionner le point M pour que l'aire de la partie dorée soit égale à 5 cm². On cherche donc à connaitre la valeur de x tel que A(x)=5 cm². Montrez que cela revient à résoud l'équation 1,25x²-2x-1=0. Cette équation admet deux solutions x₁ et x2. Sachant que x₁ = -0,4, déterminez la valeur de Déduisez-en la position du point M pour que l'aire de la partie dorée soit égale à 5 cm². ​