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Exercice 2:
Un apiculteur vend des cartons de pots de miel.
Le coût, en euro, de production de z cartons, pour z € [0; 120], est modélisé par le nombre C(z), où C est la fonction définie
C(x) = 0, 251² + 500
1. Calculer le coût de fabrication de 40 cartons.
2. Quel est le montant des couts fixes?
I
3. On considère le bénéfice, en euro, réalisé après la production et la vente de z cartons. On admet qu'il est modélisé par le
nombre B(¹), où B est la fonction définie sur [0; 120] par B(r) = −0, 25x² + 30x – 500.
a. Déterminer les éventuelles racines de la fonction B.
b. En déduire la forme factorisée de B(r) et le tableau de signes de B(z) sur [0; 120].
c. Combien de cartons doit produire et vendre l'apiculteur pour réaliser un bénéfice?
d. Déterminer le nombre de cartons à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal.
Quel est alors le montant de ce bénéfice?
e. Déterminer la fonction recette R(z) définie par R(x) = B(x) + C(x). Quelle est la nature de cette fonction ?
f. En déduire, en euro, combien chaque carton est vendu?
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