I)
Soit ABC un triangle
isocèle et rectangle en A
tel que AB = 4 cm, et I
le milieu de [AC].
On considère un point
mobile M sur [AB], puis.
le point N d'intersection
du segment [BC] et de
la perpendiculaire à (AB)
C
1*
N
A
M
B
passant par M. Le but du problème est de trouver
la position du point pour que l'aire du trapèze rec-
tangle AMNI soit maximale.
On pose t = BM, et on note f(t) l'aire du trapèze
AMNI.
a/Quel est l'ensemble Df des valeurs possibles de t?
b/ Exprimer AM puis MN en fonction de t.
c/ Démontrer que, pour tout réel te Df,
f(t) =
2
(t−1)² +
9
+¬
2
d/En déduire la valeur de t pour laquelle l'aire du tra-
pèze AMNI est maximale. Préciser la valeur de l'aire
maximale et la position du point M.