Obtenez des réponses personnalisées à vos questions sur FRstudy.me. Posez vos questions et recevez des réponses rapides et précises de la part de notre communauté d'experts expérimentés.
I)
Soit ABC un triangle
isocèle et rectangle en A
tel que AB = 4 cm, et I
le milieu de [AC].
On considère un point
mobile M sur [AB], puis.
le point N d'intersection
du segment [BC] et de
la perpendiculaire à (AB)
C
1*
N
A
M
B
passant par M. Le but du problème est de trouver
la position du point pour que l'aire du trapèze rec-
tangle AMNI soit maximale.
On pose t = BM, et on note f(t) l'aire du trapèze
AMNI.
a/Quel est l'ensemble Df des valeurs possibles de t?
b/ Exprimer AM puis MN en fonction de t.
c/ Démontrer que, pour tout réel te Df,
f(t) =
2
(t−1)² +
9
+¬
2
d/En déduire la valeur de t pour laquelle l'aire du tra-
pèze AMNI est maximale. Préciser la valeur de l'aire
maximale et la position du point M.
