31 Étude des taches solaires
On étudie une lunette astronomique qui permet
d'observer l'image du Soleil par une projection sur
un écran. Cette lunette est constituée :
- d'un objectif convergent de diamètre 70 mm et de
distance focale f = 900 mm;
- d'un oculaire convergent dont la distance focale vaut
= 20 mm.
Données
*Diamètre apparent du Soleil : a = 9,33 x 10³ rad
*Diamètre du Soleil : D= 1,39 x 10 km
Vu les petits angles mis en jeu, on utilisera
l'approximation des petits angles :
tana-a, si a est en radians.
Soit une lentille de centre optique O et de distance focale
f' donnant d'un objet AB une image A'B'.
La relation de conjugaison est :
Dans la suite de l'exercice, on assimilera l'objectif de
cette lunette à une lentille mince (L) convergente de
centre optique O₁, de foyers objet et image respectifs
F, et F. L'oculaire sera assimilé à une lentille mince
(L₂) convergente de centre optique O₂, de foyers objet
et image respectifs F₂ et F₂.
L'objectif de cette lunette donne d'un objet AB très
éloigné (considéré à l'infini) une image intermédiaire
A, B, située entre l'objectif et l'oculaire. L'oculaire, qui
sert à examiner cette image intermédiaire, en donne
une image définitive A'B'. Lorsque cette image définitive
est à l'infini, la lunette est dite afocale..
A. La lunette est rendue afocale
1. Le point A de l'objet AB situé à l'infini est sur l'axe
optique de la lentille (L).
1.1. Où l'image intermédiaire A, B, de l'objet AB se
forme-t-elle par rapport à l'objectif ?
Ba
1.2. Sur le modèle du document disponible à l'adresse
hatier-clic.fr/pct504, réaliser un schéma de principe
sans souci d'échelle représentant l'axe optique, la len-
tille (L₁) et un rayon incliné issu de B. Construire A, B₁.
Doc. imprimable
Schéma optique
de la lunette
hatier-clic.fr/pct504
A
1 1
B...
OA OA
a
(L₂)
0₁
Axe
optique
1.3. Calculer la taille de A, B₁.
2. L'image intermédiaire A, B, donnée par l'objectif
constitue un objet pour l'oculaire.
2.1. Quelle position particulière doit occuper AB, pour
que l'image A'B' soit rejetée à l'infini ?
2.2. Où se trouve alors le foyer objet F₂ de l'oculaire
par rapport au foyer imageF; de l'objectif pour que la
lunette soit afocale ?
3. Ajouter sur le schéma les foyersF₂ et F de l'oculaire
et tracer ensuite la marche du faisceau lumineux à
travers la lunette.
4. Donner la définition du diamètre apparent image o
et le représenter sur le schéma. Le calculer.
5. En déduire le grossissement G de cette lunette.
B. Observation des taches solaires
Lorsque l'on observe le Soleil au travers de filtres
appropriés ou lorsque l'on projette son image sur un
écran, sa surface montre certaines irrégularités dans
son éclat, appelées taches solaires, qui apparaissent
en noir (photographie ci-dessous).
Taches solaires mises en évidence par le satellite SOHO,
en orbite autour du Soleil.
Pour une observation de ce phénomène, on règle la
position de l'oculaire par rapport à l'objectif de façon à
obtenir une image nette du Soleil sur un écran. L'écran
est placé à 30 cm du foyer imageF; de l'oculaire.
1. Montrer que O₂A' = 32 cm.
2. En utilisant la relation de conjugaison, calculerO₂A₁.
4. En d
A-t-on éloigné ou rapproché l'oculaire de l'objectif pour
observer l'image du Soleil sur l'écran ? Justifier la
réponse.
3. On observe sur l'écran l'image d'une des taches
solaires. Cette image supposée circulaire a un diamètre
d=5 mm. L'image du Soleil a un diamètre D' = 126 mm.
Calculer le diamètre d de cette tache solaire.
Adapté du sujet de Bac Antilles, 2006.
DES CLÉS POUR RÉUSSIR
A. La démarche est très guidée : bien lire les questions
et s'assurer qu'on y répond précisément.
Pour les constructions, même si aucune échelle n'est
à respecter, les rapports de distances doivent être
approximativement corrects.
B. L'image n'est plus à l'infini: le système n'est plus
afocal.