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Soit ABC un triangle quelconque, O le centre du cercle circonscrit C à ABC et A' le milieu de [BC]. On définit le point H par la relation vectorielle : (1) a) Démontrer que: OH = OA+OB+OC. AH = 20A'. b) En déduire que H appartient à la hauteur issue de A dans le triangle ABC. (2) a) Démontrer de même que H appartient aux deux hauteurs issues de B et de C respectivement dans le triangle ABC. b) Quel théorème vient-on de démontrer de cette façon ? Rappeler comment on appelle le point H dans le triangle ABC. (3) Soit G le centre de gravité du triangle ABC. En utilisant une caractérisation vectorielle de G, démontrer que: OH = 30G. Que peut- on en déduire pour les points O, G et H? Enoncer le théorème démontré ainsi.
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